Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

Apa itu “mutlak”? Di matematika, mutlak berarti nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0. Biasanya sih disimbolkan oleh dua garis tegak lurus mengapit suatu kalimat matematika, contohnya “| 5x + 7 |”.

Nilainya selalu lebih dari atau sama dengan 0, walaupun x yang dipilih menyebabkan “5x + 7” jadi negatif. Jadi ada dua kemungkinan kejadian pada setiap perhitungan untuk nilai mutlak.

PERSAMAAN LINEAR MUTLAK

Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana ya persisnya toko buku itu bila dihitung dari sekolah?

Untung saja Rogu ingat bahwa kata-kata “jarak” itu nilainya selalu positif, sehingga ia bisa memanfaatkan prinsip nilai mutlak.

Misalnya jarak toko buku dari sekolah adalah x. Langsung aja deh Rogu menuliskan persamaan linear mutlaknya yaitu

| x - 5 | = 1

Selanjutnya Rogu mau mencari nilai x sehingga |x - 5| akan menghasilkan 1 nih. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian persamaan linear nilai mutlak?

Ada dua kemungkinan, x - 5 atau – (x - 5)

Kemungkinan pertama

x - 5 = 1

x = 6

Kemungkinan kedua

- (x - 5) = 1

x - 5 = -1

x = 4

Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolahnya dan yang kedua yaitu 4 km dari sekolahnya. Bila memang benar 4 km dari sekolahnya, Rogu mampir ke toko buku dulu

PERTIDAKSAMAAN LINEAR MUTLAK

Bagaimana bila ternyata Rangga memberitahu Rogu kalau jarak rumahnya ke toko buku lebih dari 1 km dan jarak rumahnya dari sekolah tetap yaitu 5 km? Di mana ya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah? Langsung saja deh Rogu menggunakan pertidaksamaan linear mutlak (kata kunci untuk pertidaksamaan adalah lebih dari, kurang dari, maksimum, atau minimum). Santai, Squad. Rogu bakal menjelaskan dengan simple kok.

| x - 5 | > 1

Ada dua kemungkinan, x - 5 atau – (x - 5)

Kemungkinan pertama

x - 5 > 1

x > 6

Kemungkinan kedua

- (x - 5) > 1

(x - 5) < -1

x < 4

❗Ingat pada pertidaksamaan tanda lebih dari (>) akan berubah jadi kurang dari (<) dan begitu juga sebaliknya bila tanda negatif berpindah sisi❗

Jadi kemungkinan jawabannya adalah letak toko buku lebih dari 6 km dari sekolah atau kurang dari 4 km dari sekolah.

Sumber : ruangguru.com

Contoh soal

-nilai mutlak

Tentukanlah himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :

|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)

|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)

|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|

Jawaban :

|3x – 2| ≥ |2x + 7|

⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) ataupun 3x – 2 ≥ 2x + 7

⇔ 5x ≤ -5 ataupun x ≥ 9

⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9

Maka, HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)

Sumber : rumusrumus.com

-pertidaksamaan nilai mutlak

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x+3|<9!

|4x+3|<9

-9<4x+3<9

-9-3<4x+3-3<9-3

-12<4x<6

-12/4<4x/4<6/4

-3<x<3/2

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x+7|≥5!

2x+7≥5

2x+7-7≥5-7

2x≥-2

2x/2≥-2/2

x≥-1

Sumber : kompas.com