IDENTITAS TRIGONOMETRI

 Nah, sin (sinus), cos (cosinus), dan tan (tangen) merupakan bagian dari trigonometri. Trigonometri sendiri merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi pada segitiga.

Kalau diartikan secara harfiah, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron, artinya “mengukur”. Menarik, bukan? Yuk, kita bahas beberapa cara untuk menentukan nilai trigonometri!

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku


 

Berdasarkan letak sudutnya, sisi-sisi pada segitiga siku-siku terbagi menjadi 3, yaitu sisi depan sudut, sisi samping sudut, dan sisi miring (hipotenusa). Sisi miring sudut berada di depan sudut siku-siku pada segitiga. Definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:


 

Berdasarkan definisi di atas, diperoleh hasil penjabarannya, yaitu


 

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut , dst. Nah, pada sudut-sudut istimewa tersebut, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometrinya dengan mudah. Coba Sobat perhatikan tabel perbandingan sudut-sudut istimewa berikut.


 

Menentukan Nilai Perbandingan Sudut dan Relasi Trigonometri

Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut, Sobat Pintar masih dapat memanfaat nilai perbandingan sudut istimewa. Langsung saja yuk, kita bahas cara menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut.

Perbandingan trigonometri sudut berelasi adalah perluasan dari nilai trigonometri dasar yang ditentukan dari sudut segitiga siku-siku. Besar sudut segitiga siku-siku hanya terletak pada kuadran I karena termasuk sudut lancip yang ukurannya . Sudut pusat lingkaran memiliki besar antara . Sudut tersebut dibagi menjadi empat kuadran, masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar .

Dalam menentukan nilai trigonometrinya, perhatikan letak dari sudut tersebut berada pada kuadran berapa. Pada kuadran I, semua jenis trigonometri bernilai positif. Pada kuadran II, sin bernilai positif. Pada kuadran III, tan bernilai positif, serta pada kuadran IV cos bernilai positif. Selain trigonometri yang bernilai positif, maka yang lainnya bernilai negatif. Perhatikan koordinat cartesius berikut ini!


 

Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dapat dinyatakan dalam bentuk berikut:

1. Pada kuadran I


 

2. Pada kuadran II


 

3. Pada kuadran III


 

4. Pada kuadran IV


 

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara.

Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.

Ada beberapa rumus identitas trigonometri yang perlu Sobat Pintar ketahui, diantaranya:


 

Rumus Trigonometri

Selain identitas trigonometri, sobat pintar juga perlu tahu rumus-rumus trigonometri yang lainnya, yaitu:


 



sumber : https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/trigonometri-tabel-nilai-rumus-perbandingan-dan-identitas-trigonometri-2

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SAYA SENANG SEKOLAH DI SMAN 63

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Sebelumnya, perkenalkan nama saya Nirinna Afliyah Nisrin, siswi dari SMAN 63 Jakarta, berada di kelas X MIPA 3 tahun ini, yaitu 2021. Seperti pada judul nya, saya ingin menceritakan rasa senang dan syukur saya karena telah diterima di SMAN 63 Jakarta.  Saya bersyukur dan senang sekali bisa lolos ppdb kemarin, dan diterima di SMAN 63 Jakarta. Setelah melewati rasa khawatir, takut, dan resah saat ppdb berlangsung, semua itu terbayar dengan rasa senang karena bisa lolos PPDB dan diterima di SMAN 63.  Alasan saya senang karena, sekolah ini termasuk salah satu sekolah favorit dan mempunyai segudang prestasi,  sekolah ini sudah saya impikan sejak lama, kegiatan ekskul nya yang sangat banyak dan tidak semua SMA mempunyai ekskul yang banyak, terlebih pada ekskul KIR 63 ini, yang terkenal dengan kejuaraan nya. Sekolah ini juga jaraknya tidak jauh dari rumah saya berada. Saya ingin mengembangkan ilmu dan potensi yang saya miliki dan juga membawa nama b
Baca selengkapnya

Soal fungsi : Kuadrat, rasional, irasional

Gambar
  Contoh soal fungsi kuadrat 1. Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata. embahasan / penyelesaian soal Cara menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut: Menentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran: x2 + 4x – 21 = 0 (x1 + 7) (x2 – 3) = 0 x1 = -7 dam x2 = 3 Titik potong pada sumbu X adalah A(-7 ; 0) dan B ((3 ; 0) Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0) f(x) = x2 + 4x – 21 f(0) = 02 + 4 .  0 – 21 = -21 Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21) Menentukan titik balik (xp , yp) dengan rumus dibawah ini: xp =  -b 2a  =  -4 2 . 1  = – 2. yp =  – D 4 . a  =  – (b2 – 4 . a . c) 4 . a yp =  – (42 – 4 . 1 . -21) 4 . 1  = – 25. Jadi titik balik (-2 ; -25) Dengan demikian gambar grafik kuadrat soal nomor 1 sebagai berikut: Contoh soal 2 Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu X, menyinggung sumbu X atau tidak memotong sumbu X. 1.y = x2 + 9x + 20 2.y = 2x2 – 3x + 1 Pembahasan / penyelesaian soal a
Baca selengkapnya

Sistem persamaan kuadrat kuadrat

Gambar
  SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni : Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau s
Baca selengkapnya