Persamaan dan pertidaksamaan rasional

 Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 1



Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 


Penyelesaian soal


Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:


Contoh soal 2


Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.


Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4

x – 2x = -4 – 1

-x = -5

x = 5


Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:


2x – 4 = 4 (x + 1)

2x – 4 = 4x + 4

2x – 4x = 4 + 4

-2x = 8

x = 8/-2 = -4


Contoh soal pertidaksamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 

x – 4

x – 1

 ≥ 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.


Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:


x – 4 = 0 maka x = 4

x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:


Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.


Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.


Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 

2x + 4

x – 2

 ≺ 0

Penyelesaian soal


Syarat pertidaksamaan soal nomor 2 adalah x – 2 ≠ 0 atau x ≠ 2. Kemudian kita buat pembuat nol sehingga diperoleh:

2x + 4 = 0 maka x = -2

x – 2 = 0 maka x = 2


Karena notasi pertidaksamaan soal ini adalah kurang dari maka interval himpunan penyelesaian berada di tanda negatif atau -2 < x < 2.


Sumber : soalfismat.com

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SAYA SENANG SEKOLAH DI SMAN 63

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Sebelumnya, perkenalkan nama saya Nirinna Afliyah Nisrin, siswi dari SMAN 63 Jakarta, berada di kelas X MIPA 3 tahun ini, yaitu 2021. Seperti pada judul nya, saya ingin menceritakan rasa senang dan syukur saya karena telah diterima di SMAN 63 Jakarta.  Saya bersyukur dan senang sekali bisa lolos ppdb kemarin, dan diterima di SMAN 63 Jakarta. Setelah melewati rasa khawatir, takut, dan resah saat ppdb berlangsung, semua itu terbayar dengan rasa senang karena bisa lolos PPDB dan diterima di SMAN 63.  Alasan saya senang karena, sekolah ini termasuk salah satu sekolah favorit dan mempunyai segudang prestasi,  sekolah ini sudah saya impikan sejak lama, kegiatan ekskul nya yang sangat banyak dan tidak semua SMA mempunyai ekskul yang banyak, terlebih pada ekskul KIR 63 ini, yang terkenal dengan kejuaraan nya. Sekolah ini juga jaraknya tidak jauh dari rumah saya berada. Saya ingin mengembangkan ilmu dan potensi yang saya miliki dan juga membawa nama b
Baca selengkapnya

Soal fungsi : Kuadrat, rasional, irasional

Gambar
  Contoh soal fungsi kuadrat 1. Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata. embahasan / penyelesaian soal Cara menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut: Menentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran: x2 + 4x – 21 = 0 (x1 + 7) (x2 – 3) = 0 x1 = -7 dam x2 = 3 Titik potong pada sumbu X adalah A(-7 ; 0) dan B ((3 ; 0) Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0) f(x) = x2 + 4x – 21 f(0) = 02 + 4 .  0 – 21 = -21 Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21) Menentukan titik balik (xp , yp) dengan rumus dibawah ini: xp =  -b 2a  =  -4 2 . 1  = – 2. yp =  – D 4 . a  =  – (b2 – 4 . a . c) 4 . a yp =  – (42 – 4 . 1 . -21) 4 . 1  = – 25. Jadi titik balik (-2 ; -25) Dengan demikian gambar grafik kuadrat soal nomor 1 sebagai berikut: Contoh soal 2 Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu X, menyinggung sumbu X atau tidak memotong sumbu X. 1.y = x2 + 9x + 20 2.y = 2x2 – 3x + 1 Pembahasan / penyelesaian soal a
Baca selengkapnya

Sistem persamaan kuadrat kuadrat

Gambar
  SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni : Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau s
Baca selengkapnya