Soal komposisi fungsi dan invers fungsi

 Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi

1. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?


Jawab:


(f o g)(x) = x² + 3x + 4

f(g(x)) = x² + 3x + 4

g(x) = 3 maka,

4x – 5 = 3

4x = 8

x = 2

Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2


Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14


2. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x).


Jawaban:

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = g(2x)

(g o f)(x) = (2x) - 3

(g o f)(x) = 2x - 3

3. Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)?


Jawab:


(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

. Diketehui dua buah fungsi, yaitu sebagai berikut:



f (x) = 2x − 3


g (x) = x2 + 2x + 3

Apabila (f o g)(a) merupakan 33, maka tentukanlah nilai dari 5a!


Jawab:


Langkah pertama adalah mencari terlebih dahulu (f o g)(x), yaitu:




(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3


(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3


(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3




33 sama dengan 2a2 4a + 3


2a2 4a − 30 sama dengan 0


a2 + 2a  − 15 sama dengan 0


Lalu faktorkan hingga menjadi:

(a + 5)(a − 3) sama dengan 0


a = − 5 maupun a sama dengan 3



sampai kita peroleh:


5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15


5. Apabila (f o g)(x) = x² + 3x + 4 serta g(x) = 4x – 5. Tentukan nilai dari f(3)!


Jawab:


(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4


f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4


g(x) sama dengan 3 Jadi,


4x – 5 sama dengan 3

4x sama dengan 8

x sama dengan 2

f (g(x)) = x² + 3x + 4 serta untuk g(x) sama dengan 3 diperole h x sama dengan 2

Sehingga kita ketahui: f (3) = 2² + 3 . 2 +  4 = 4 + 6 + 4 = 14



Contoh soal dan pembahasan invers fungsi 

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!


Penyelesaian:


f(x) = x – 3


y = x – 3


x = y + 3


Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3


2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!


Penyelesaian:


y = x2 – 4

x2 = y + 4

x = √ y + 4  

f-1(x) = √ x + 4 


3. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 + √ x + 2!


Penyelesaian:


√ x + 2 = y – 2

x + 2 = (y – 2)2

x = (y – 2)2 – 2

f-1(x) = (x – 2)2 – 2


4. Diketahui f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1 ◦ f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…

-4

-2

-1

1

4

Jawab:


f (x) = y ↔ f -1 (y) = x

f (5) = y

f –1 (4x-5) = 3x-1

sehingga 3x-1 = 5

x = 2 dan y = 4x-5 = 3

x = 2


Menentukan nilai p


(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10

f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10

f—1(3) = p2 + 2p – 10

3(2)-1 = p2 + 2p – 10

p2 + 2p – 1 = 0

(p + 5)(p – 3) = 0

p = -5 dan p = 3


Sehingga, rata-rata nilai p yaitu SIMAK UI 2013 DASAR


Jawabannya adalah C


5. (UN 2004)


Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…

x2 + 2x + 1

x2 + 2x + 2

2x2 + x + 2

2x2 + 4x + 2

2x2 + 4x + 1

Jawab:


Menentukan f(x)


(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x + 5

g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5

2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5

f(x) = x2 + 2x + 1


Jawabannya: A


6. Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6, Misalkan juga x1dan x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2x2 =…

0

1

3

4

5

Jawab:


Menentukan g(x).


(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6

g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6

g(x+2) = 2x2 + 4x -6

g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6


Menentukan x1 + 2x2


g(x) = 0

2x2 – 4x – 6 = 0

x2 – 2x – 3 = 0

(x-3)(x+1) = 0

x1=3 →x2 = -1, jadi 3

x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1


atau


x1 = -1 → x2 = 3, jadi

x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5


Jawabannya: E


Sumber : 

yuksinau.id

M.liputan6.com

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SAYA SENANG SEKOLAH DI SMAN 63

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Sebelumnya, perkenalkan nama saya Nirinna Afliyah Nisrin, siswi dari SMAN 63 Jakarta, berada di kelas X MIPA 3 tahun ini, yaitu 2021. Seperti pada judul nya, saya ingin menceritakan rasa senang dan syukur saya karena telah diterima di SMAN 63 Jakarta.  Saya bersyukur dan senang sekali bisa lolos ppdb kemarin, dan diterima di SMAN 63 Jakarta. Setelah melewati rasa khawatir, takut, dan resah saat ppdb berlangsung, semua itu terbayar dengan rasa senang karena bisa lolos PPDB dan diterima di SMAN 63.  Alasan saya senang karena, sekolah ini termasuk salah satu sekolah favorit dan mempunyai segudang prestasi,  sekolah ini sudah saya impikan sejak lama, kegiatan ekskul nya yang sangat banyak dan tidak semua SMA mempunyai ekskul yang banyak, terlebih pada ekskul KIR 63 ini, yang terkenal dengan kejuaraan nya. Sekolah ini juga jaraknya tidak jauh dari rumah saya berada. Saya ingin mengembangkan ilmu dan potensi yang saya miliki dan juga membawa nama b
Baca selengkapnya

Soal fungsi : Kuadrat, rasional, irasional

Gambar
  Contoh soal fungsi kuadrat 1. Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata. embahasan / penyelesaian soal Cara menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut: Menentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran: x2 + 4x – 21 = 0 (x1 + 7) (x2 – 3) = 0 x1 = -7 dam x2 = 3 Titik potong pada sumbu X adalah A(-7 ; 0) dan B ((3 ; 0) Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0) f(x) = x2 + 4x – 21 f(0) = 02 + 4 .  0 – 21 = -21 Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21) Menentukan titik balik (xp , yp) dengan rumus dibawah ini: xp =  -b 2a  =  -4 2 . 1  = – 2. yp =  – D 4 . a  =  – (b2 – 4 . a . c) 4 . a yp =  – (42 – 4 . 1 . -21) 4 . 1  = – 25. Jadi titik balik (-2 ; -25) Dengan demikian gambar grafik kuadrat soal nomor 1 sebagai berikut: Contoh soal 2 Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu X, menyinggung sumbu X atau tidak memotong sumbu X. 1.y = x2 + 9x + 20 2.y = 2x2 – 3x + 1 Pembahasan / penyelesaian soal a
Baca selengkapnya

Sistem persamaan kuadrat kuadrat

Gambar
  SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni : Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau s
Baca selengkapnya