fungsi trigonometri dan beberapa contoh soal

 Fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini.

Jenis-jenis fungsi trigonometri

Sumber: Dokumentasi penulis

Persamaan Trigonometri

Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri:

Sumber: Dokumentasi penulis

Tabel Trigonometri

Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I

Sumber: Dokumentasi penulis

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II

Sumber: Dokumentasi penulis

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III

Sumber: Dokumentasi penulis

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV

Sumber: Dokumentasi penulis

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:

Sumber: Dokumentasi penulis

Rumus dasar trigonometri

sin² A + cos² A = 1

1 + cot² A = csc² A

tan² A + 1 = sec² A

Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)

Sumber: Dokumentasi penulis

Rumus trigonometri perkalian

Sumber: Dokumentasi penulis

Sifat-sifat trigonometri

Sifat trigonometri fleksibel dia dapat diubah kebentuk persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan faktorisasi. selain itu bisa menggunakan rumus abc. untuk memperlihatkan bagaiman bentukdari sifat trigonometri mari kita ikuti langkah di bawah ini.

Melengkapi persamaan trigonometri dengan memperhatikan siifat trigonometri

Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360° = 2π. Sedangkan fungsi h(x) = tan x dan i(x) = cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180° = π. K adalah bilangan bulat, maka dapat diketahui sifat trigonometri :

sin (k 2π + A) = sin (k 2π + [π – A ]) = sin A

cos (k 2π + A) = cos (k 2π – A) = cos A

tan (k π + A) = tan A

csc (k 2π + A) = csc A

sec (k 2π + A) = sec A

cot (k π + A) = cot A

Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri

Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real.

Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Sumber: Dokumentasi penulis

Fungsi Trigonometri	Domain x	Range f(x)
f(x) = sin x	R	[-1, 1]

 

Grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Sumber: Dokumentasi penulis

Fungsi Trigonometri	Domain x	Range f(x)
f(x) = cos x	R	[-1, 1]

 

Grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2

Sumber: Dokumentasi penulis

Fungsi Trigonometri	Domain x	Range f(x)
f(x) = tan x	R – {(2n + 1) π/2}	R

 

Grafik fungsi trigonometri y = csc x untuk -π  ≤ x ≤ 2π

Sumber: Dokumentasi penulis

Fungsi Trigonometri	Domain x	Range f(x)
f(x) = cosec x	R – {nπ}	R – (-1, 1)

 

Grafik fungsi trigonometri y = sec x untuk -π / 2≤ x ≤ 2π

Sumber: Dokumentasi penulis

Fungsi Trigonometri	Domain x	Range f(x)
f(x) = sec x	R – {(2n + 1) π/2}	R – (-1, 1)

 

Grafik fungsi trigonometri y = cot x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2

Sumber: Dokumentasi penulis

Fungsi Trigonometri	Domain x	Range f(x)
f(x) = cot x	R – {nπ}	R

 

Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dari 0° sampai dengan 360° atau 0 sampai dengan 2π menggunakan berbagai fungsi rumus trigonometri berikut ini.

Sinus

Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :

Sumber: Dokumentasi penulis

Cosinus

Jika cos px = cos a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :

Sumber: Dokumentasi penulis

Tangen

Jika tan px = tan a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :

Sumber: Dokumentasi penulis

Cara Menyelesaian Persamaan Trigonometri yang dapat Dinyatakan dalam Persamaan Kuadrat.

Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

• Buatlah persamaan trigonometri menjadi ke satu ruas sehingga = 0.
• Buatlah persamaan trigonometri tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat.
• Buatlah faktorisasi dari persamaam kuadrat trigonometri.
• Temukan nilai x dengan rumus persamaan trigonometri sederhana pada interval tertentu

Cara Menyelesaian Persamaan Trigonometri Menggunakan Bentuk Cos (x – A) dengan Interval Tertentu

cara menyelesaiakan Persamaan trigonometri dengan cos (x-A) dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Persamaan trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c yang dapat diselesaikan dengan rumus trigonometri berikut ini :

Sumber: Dokumentasi penulis

Contoh Soal Fungsi Trigonometri

Untuk lebih memahami fungsi trigonometri mari kita pelajari contoh trigonometri dan pembahasan trigonometri berikut ini:

1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x,  maka himpunan penyelesaiannya adalah….

Pembahasan:

sin 2x = cos 3x

sin 2x = sin (90° – 3x)

2x = 90° – 3x + k 360°

5x = 90° + k 360°

5x = 90° x = 18

Atau 5x = 90° + 360° x = 90

atau 5x = 90° + 720° x = 162

atau 5x = 90° + 1080° x = 234

Atau 5x = 90° + 1440° x = 306

Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).

 

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 !

Pembahasan:

2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4

2 sin² 3x + 2 sin 3x + 4 = 0

sin² 3x + sin 3x + 2 = 0

(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0

sin 3x + 2 sin 3x = -2 (tidak bisa)

Atau sin 3x – 1 sin 3x = 1 = sin 90 3x = 90 x  = 30

Himpunan penyelesaian dari 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).

 

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.

Pembahasan:

Rumus trigonometri

sumber : https://tambahpinter.com/fungsi-trigonometri/