Nirinna Afliyah Nisrin

Contoh soal 1 Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y > x 2  – 8x + 12 Jawab : (1) Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0 x2 – 8x + 12 = 0 (x – 6)(x – 2) = 0 x = 6 dan x = 2 Titik potongnya (2, 0) dan (6, 0) (2) Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0 y = x2 – 8x + 12 y = (0)2 – 8(0) + 12 y = 12 Titik potongnya (0, 12) (3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 8x + 12 (4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian) Terkadang suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu a. Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x1)(x – x2) b. Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x) = a(x – p)2 + q Aturan ini dipakai untuk menyusun pertidaksamaan kuadrat jika diketahui gambar daerah penyelesaiannya. Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini: Untuk lebih jelasnya ikuti

Secara umum, bentuk dari sistem persamaan ini memuat sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat. Atau dapat dinyatakan sebagai berikut y = ax + b y = px2 + qx + r dengan a, b, p, q, r, x, dan y adalah bilangan real dengan p ¹ 0 Soal No. 1 Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variable dan kuadrat sebagai berikut: (i) y = 2x + 3 (ii) y = x2 − 4x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan tersebut di atas! Pembahasan Substitusikan y dari persamaan (i) ke y pada persamaan (ii), atau sebaliknya dari (ii) ke (i), lanjutkan dengan operasi aljabar. x2 − 4x + 8 = 2x + 3 x2 − 4x + 8 − 2x − 3 = 0 x2 − 6x + 5 = 0 Berikutnya faktorkan: x2 − 6x + 5 = 0 (x − 1)(x − 5) = 0 Dapatkan nilai x yang pertama: x − 1 = 0 x = 1 Dapatkan nilai x yang kedua: x − 5 = 0 x = 5 Berikutnya mencari nilai-nilai dari y dengan substitusi nilai x ke persamaan (i): Untuk x = 1 maka y = 2x + 3 y = 2(1) + 3 y = 2 + 3 y = 5 Dari sini didapatkan pasangan (x, y) yaitu (1, 5) Untuk

Soal 1 : Ali, Badar, dan Carli berbelanja di toko buku. Ali membeli dua buku catatan, pensil, dan penghapus. Ali harus membayar Rp4.700. Badar membeli buku catatan, dua pensil, dan penghapus. Badar harus membayar Rp4.300 Carli membeli tiga buku catatan, dua pensil, dan penghapus. Carli harus membayar Rp7.100 Berapa harga buku catatan, pensil, dan penghapus? Penyelesaian: ■ Misalkan bahwa: Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah, Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah. ■ Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut. 2x + y + z  = 4.700 x + 2y + z = 4.300 __________________ - x – y = 400  y = 2.500 x + 2y + z = 4.300 3x + 2y + z = 7.00 __________________- −2x = −2.800  x = 1.400 ■ Subtitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 400, sehingga diperoleh: ⇒ x – y = 400 ⇒ 1.400 – y = 400 ⇒ y = 1.400 – 400 ⇒ y = 1.000 ■ Subtitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x +