SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR

Contoh soal 1

Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y > x2 – 8x + 12

Jawab :
(1) Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6)(x – 2) = 0
x = 6 dan x = 2 Titik potongnya (2, 0) dan (6, 0)

(2) Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 8x + 12
y = (0)2 – 8(0) + 12
y = 12 Titik potongnya (0, 12)

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 8x + 12
(4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Terkadang suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu
a. Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x1)(x – x2)
b. Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x) = a(x – p)2 + q
Aturan ini dipakai untuk menyusun pertidaksamaan kuadrat jika diketahui gambar daerah penyelesaiannya.

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:


Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 
08. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x2 + 2x + 8 dalam tata koordinat Cartesius,

Jawab
Pertama akan digambar daerah penyelesaian 2x + 3y ≥ 12

Selanjutnya digambar juga daerah penyelesaian y ≤ –x2 + 2x + 8, dengan langkah langkah :
Menentukan tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x2 + 2x + 8 = 0
x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
x = –2 dan x = 4 . Titik potongnya (–2 0) dan (4, 0)

Menentukan tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x2 + 2x + 8
y = –(0)2 + 2(0) + 8
y = 8 . Titik potongnya (0, 8)

2. Menentukan titik maksimum fungsi 
y = –x2 + 2x + 8 



Menggambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)


Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x2 + 2x + 8
Gambar daerahnya adalah sebagai berikut:



Sumber : materimatika.com

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SAYA SENANG SEKOLAH DI SMAN 63

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Sebelumnya, perkenalkan nama saya Nirinna Afliyah Nisrin, siswi dari SMAN 63 Jakarta, berada di kelas X MIPA 3 tahun ini, yaitu 2021. Seperti pada judul nya, saya ingin menceritakan rasa senang dan syukur saya karena telah diterima di SMAN 63 Jakarta.  Saya bersyukur dan senang sekali bisa lolos ppdb kemarin, dan diterima di SMAN 63 Jakarta. Setelah melewati rasa khawatir, takut, dan resah saat ppdb berlangsung, semua itu terbayar dengan rasa senang karena bisa lolos PPDB dan diterima di SMAN 63.  Alasan saya senang karena, sekolah ini termasuk salah satu sekolah favorit dan mempunyai segudang prestasi,  sekolah ini sudah saya impikan sejak lama, kegiatan ekskul nya yang sangat banyak dan tidak semua SMA mempunyai ekskul yang banyak, terlebih pada ekskul KIR 63 ini, yang terkenal dengan kejuaraan nya. Sekolah ini juga jaraknya tidak jauh dari rumah saya berada. Saya ingin mengembangkan ilmu dan potensi yang saya miliki dan juga membawa nama b
Baca selengkapnya

Soal fungsi : Kuadrat, rasional, irasional

Gambar
  Contoh soal fungsi kuadrat 1. Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata. embahasan / penyelesaian soal Cara menggambar grafik fungsi kuadrat sebagai berikut: Menentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran: x2 + 4x – 21 = 0 (x1 + 7) (x2 – 3) = 0 x1 = -7 dam x2 = 3 Titik potong pada sumbu X adalah A(-7 ; 0) dan B ((3 ; 0) Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0) f(x) = x2 + 4x – 21 f(0) = 02 + 4 .  0 – 21 = -21 Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21) Menentukan titik balik (xp , yp) dengan rumus dibawah ini: xp =  -b 2a  =  -4 2 . 1  = – 2. yp =  – D 4 . a  =  – (b2 – 4 . a . c) 4 . a yp =  – (42 – 4 . 1 . -21) 4 . 1  = – 25. Jadi titik balik (-2 ; -25) Dengan demikian gambar grafik kuadrat soal nomor 1 sebagai berikut: Contoh soal 2 Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu X, menyinggung sumbu X atau tidak memotong sumbu X. 1.y = x2 + 9x + 20 2.y = 2x2 – 3x + 1 Pembahasan / penyelesaian soal a
Baca selengkapnya

Sistem persamaan kuadrat kuadrat

Gambar
  SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni : Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau s
Baca selengkapnya