Pengukuran sudut

Pengukuran sudut

Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian.

Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh.

Pada pengukuran sudut dengan derajat (o), satu lingkaran penuh adalah 360o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90o, sedangkan sudut lurus adalah 180o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut adalah:

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60'

1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Tahukah Anda, mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan perhitungan pada saat menggunakan perbandingan Trigonometri, sebab nilai perbandingan Trigonometri dalam bentuk rasional dan irasional terdapat pada sudut-sudut yang dinyatakan dalam bilangat bulat yang dikenal dengan sudut istimewa.

Ukuran sudut sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: sudut pada jarum jam, sudut pada atap rumah, sudut pada tangga atau escalator, sudut elevasi pada parabola, dan lain-lain. Perhatikan dan pelajari contoh-contoh berikut.

1. Pada saat jam menunjukkan pukul 01. 20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar berikut. Tentukan Besar sudut dalam derajat:

A. antara jarum jam dengan garis vertikal,

B. antara jarum menit dengan garis vertikal, dan

C. antara jarum jam dan jarum menit

Menjawab:

A. Sudut antara jarum jam dan garis vertikal = sudut A = 30 o + x 30 o = 40 o

B. Sudut antara jarum menit dan garis vertikal = Sudut B = x 360 o = 120 o 

C. Sudut antara jarum jam dan jarum menit = C = BA = 80 o

 2 .Perhatikan gambar berikut posisi parabola. Berapa derajat perbedaan antara sudut arah sinar datang dan sudut elevasi parabola? (dihitung dari 0 o )

Menjawab:

Besarnya sudut sinar datang yang dihitung dari 0 o adalah 50 o , sedangkan sudut elevasi parabola menunjukkan angka 27 o . Berarti selisih sudut sinar datang dan sudut elevasi adalah 23 o .

Ukuran Radian Ukuran radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan simbol "rad". Satu radian atau 1 rad adalah besar sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran berjari-jari 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang 1 satuan juga. Atau pada gambar di bawah ini r = b = 1 satuan.

Satu keliling penuh besar sudut sama dengan keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan, yaitu 2 radian. Menurut Anda, berapa besar radian sudut siku-siku dan garis lurus? Berdasarkan gambar di atas, seperempat lingkaran atau sudut siku-sikunya besar, sedangkan garis lurusnya besar.

Tahukah Anda, ukuran radian memiliki keistimewaan? Keuntungan dari ukuran radian ini adalah selain sebagai ukuran sudut, juga dapat digunakan sebagai bilangan real yang menyatakan panjang busur lingkaran dengan panjang jari-jarinya satu satuan. misalnya radian sebagai sudut yang setara dengan 180 o , tetapi radian sebagai jumlah besaran = 3,14.

Panjang busur lingkaran dapat dihitung secara langsung dengan mengalikan besar sudut dengan jari-jari lingkaran, jika besar sudut dinyatakan dalam radian. Perhatikan tabel dan gambar berikut.

Tabel Panjang Busur Melingkar dengan Sudut Radian

                Panjang busur s

Dalam lingkaran dengan jari-jari r, sudut pusatnya adalah radian, potong busur dengan panjang s = r , yaitu panjang busur = jari-jari x sudut pusat dalam radian. Seperti pada gambar di atas, di mana s dan r dapat diukur dengan satuan panjang yang sederhana tetapi harus dinyatakan dengan satuan yang sama. Perhatikan contoh berikut.

Contoh :

Contoh 1

Pada lingkaran dengan jari-jari 30 cm, panjang busur yang berpotongan dengan sudut pusat radian adalah … .

Menjawab:

s = r θ

s = 30 inci × = 10 inci

Contoh 2

Pada lingkaran berjari-jari 10 cm, panjang busur yang berpotongan dengan sudut pusat 50 o adalah … .

Menjawab:

s = r θ

(Ingat: 1 radian = dan 1 ° =)

Hingga 50 ° = radian

s = 10 inci × = inci

Sudut dalam Derajat Menit Detik

Pengukuran sudut dari jarak yang sangat jauh seperti pengukuran garis lintang dan garis bujur ataupun pengukuran di bidang astronomi, dibutuhkan ketelitian yang sangat tinggi. Untuk itu hasil pengukuran dapat berupa derajat desimal.

Sudut dalam derajat desimal biasa ditulis dalam bentuk derajat (°) menit (') dan detik (''), yang sering disebut dengan DMS (Degree Minute Second). Sebagai contoh 47°15' 45'' dibaca 47 derajat 15 menit 45 detik.

Satu derajat didefinisikan sebesar 60 menit, ditulis

1∘=60′

Satu menit didefinisikan sebesar 60 detik, ditulis

1′=60′′

Untuk mengubah derajat desimal ke bentuk Derajat Menit Detik atau sebaliknya, dapat disimak pada contoh berikut.

Contoh 3

Ubahlah sudut 35,12° ke dalam bentuk derajat menit dan detik

Jawab :

35,12° = 35° + 0,12°

35,12° = 35° + 0,12 (60')

35,12° = 35° + 7,2'

35,12° = 35° + 7' + 0,2'

35,12° = 35° + 7' + 0,2 (60'')

35,12° = 35° + 7' + 12''

35,12° = 35°7'12''

Contoh 4

Ubahlah sudut 47°15'45'' ke dalam bentuk derajat desimal

Jawab :

47°19'12'' = 47° + 19' + 12''

47°15'45'' = 47° + 19' + 12(1/60)'

47°15'45'' = 47° + 19' + 0,2'

47°15'45'' = 47° + 19,2'

47°15'45'' = 47° + 19,2(1/60) ∘

47°15'45'' = 47° + 0,32°

47°15'45'' = 47,32°

Sudut istimewa yang sering digunakan

Sumber : https://sumber.belajar.kemdikbud.go.id/repos/FileUpload/SMA%20Mtk%20Pengukuran%20Sudut/topik1.html 

https://smatika.blogspot.com/2017/01/satuan-ukuran-sudut-derajat-dan-radian.html?m=1

 https://mathematics4us.com/ukuran-sudut-derajat-dan-radian-dan-hubungannya/