Nirinna Afliyah Nisrin

 Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. Penyelesaian soal Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh: →  x – 3 + (x – 2) x – 1  = 4 →  2x – 5 x – 1  = 4 → 2x – 5 = 4 (x – 1) → 2x – 5 = 4x – 4 → 4x – 2x = -5 + 4 → 2x = -1 → x = -1/2 Contoh soal pertidaksamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional  x2 – 4x + 4 x + 1  ≺ 0 Penyelesaian soal Pembilang pada soal diatas kita faktorkan sehingga bentuk soal menjadi: (x – 2) (x – 2) x + 1 Syarat yang berlaku pertidaksamaan diatas adalah adalah x + 1 ≠ 0 atau x ≠ -1. Selanjutnya kita tentukan pembuat nol sebagai berikut: (x – 2) (x – 2) = 0 maka diperoleh x = 2. x + 1 = 0 maka x = – 1 Selanjutnya kita buat garis bilangan sebagai berikut: Untuk x > 2 kita ambil angka 3 lalu subtitusi ke x2 – 4x + 4/x + 1 maka diperoleh 32 – 4 . 3 + 4/3 + 1 = + 1/4. Jadi tanda garis bilangan setelah 2 adalah positif. Untuk int

 A. Definisi Persamaan Irasional Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol. Ciri dari persamaan dan pertidaksamaan irasional adalah terdapat variabel atau peubah (x) yang berada dalam tanda akar. Contoh persamaan irasional sebagai berikut: √ x – 1 = x + 1 x + 5 = √ x2 + 4 Sedangkan ciri pertidaksamaan irasional sama seperti persamaan irasional tetapi menggunakan notasi <, >, ≤, atau ≥. Langkah-langkah menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan irasional sebagai berikut: Tentukan syarat untuk persamaan atau pertidaksamaan irasional. Syarat ini bertujuan untuk menghindari akar negatif karena akar negatif akan menghasilkan bilangan imajiner. Kuadratkan kedua ruas persamaan atau pertidaksamaan irasional. Tujuan mengkuadratkan adalah untuk mengh

 Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional  Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4 x – 2x = -4 – 1 -x = -5 x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1) 2x – 4 = 4x + 4 2x – 4x = 4 + 4 -2x = 8 x = 8/-2 = -4 Contoh soal pertidaksamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari  x – 4 x – 1  ≥ 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1. Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: x – 4 = 0

  Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi 1. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)? Jawab: (f o g)(x) = x² + 3x + 4 f(g(x)) = x² + 3x + 4 g(x) = 3 maka, 4x – 5 = 3 4x = 8 x = 2 Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2 Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14 2. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x). Jawaban: (g o f)(x) = g(f(x)) (g o f)(x) = g(2x) (g o f)(x) = (2x) - 3 (g o f)(x) = 2x - 3 3. Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)? Jawab: (f o g) (x) = f (g (x)) = 3 (3x) + 4 = 9x + 4 (f o g) (2) = 9(2) + 4 = 22 . Diketehui dua buah fungsi, yaitu sebagai berikut: f (x) = 2x − 3 g (x) = x2 + 2x + 3 Apabila (f o g)(a) merupakan 33, maka tentukanlah nilai dari 5a! Jawab: Langkah pertama adalah mencari terlebih dahulu (f o g)(x), yaitu: (f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3 (f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3 (f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3 33 sama dengan 2a

 Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi. Sebelum itu, kamu tentu harus mengenal dan memahami apa itu fungsi terlebih dahulu. Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B Ada dua jenis fungsi yang perlu kamu pahami, yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru. Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis dae